NFSネットのホームページ上では情報が更新されていませんが、
10^223+1ならびに11^206+1は素因数分解がすでに終了しています。

まず
2004.06.14報告
11^206+1
今まで、11^206+1　= 2 * 61 * C213
であることが分かっていた。
C213とは213桁の合成数のこと
今回、この部分が52桁と162桁の素数の積に分解された
C213 = P52 * P162
P52 = 1820248831453728903079155734889112351429153639197869

これはECMを使った方がよかったかも知れない結果ですね。

ついで
2004.06.16報告
10^223+1
正確には
今まで、10^223+1 = 11 * 208729 * 1697477 * 5156432569 * C201
であることが分かっていた。
C201とは201桁の合成数のこと。
今回、この部分が73桁と129桁の素数の積に分解された
C201= P73 * P129
P73 =　1966032824334071843648738236716922141567459089390154109618864643162638011

b^n+1やb^n-1(b=2,3,5,6,7,10,11,12)の素因数分解については、
http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/index.html

特に、素因数分解されていない部分の最新情報は
http://www.loria.fr/~zimmerma/records/c120-355

で分かります。
新しい素因数分解の結果は日付とともにこのリストに載り、
ブラウザのページ内文字列検索を使って、
例えば、
.06.04
と入力して検索すれば、2004年6月に新規に報告された
素因数分解の結果がわかります。
この表内での日付は日・月・年です。

Generalized Fermat Primeのふるいは、どのようにするのか教えてください。NewPGen.exeで出来るのでしょうか？
#,□の意味も解らない私ですが、よろしくお願いします。

素数探索を始めてまもないayuchanといいます。

VineLinuxでNewPGenを動かしているのですが、newpgenとsnewpgenでは、どちらが早くふるい分けが出来るのでしょうか？

ファイルサイズの大きさ以外の違いが良く解らないのでお願いいたします。

誤ってOGRに関するスレッドを消してしまいました。
謝罪いたします。
すみませんでした。

素数連絡掲示板sk_3141592さんへの返信として少し書いたのですが、素数探索向けのPC?について、私の経験や知っている範囲で書きます。ただ、かなり推測で書いていることがあるので、間違いやその他の情報がありましたら、指摘してくださると助かります。協力し合って、よりよい情報が確立できればそれが一番です。
　
　2^200000前後の数をPRP.exeで素数判定を行う際、Celeronではクロック数の割に速度が遅い、という話がありました。
　一般に素数判定を行う際は、広いメモリ範囲のアクセスが要求されるため、メモリとのアクセス速度も処理速度に大きく影響してきます。処理によってはこの部分が処理速度のボトルネックとなっている場合があります。それでも、処理に必要なメモリ範囲がキャッシュ内で収まる場合は、この問題は特に意識しなくても大丈夫です。

　そして、この問題はCPUの種類によって差があるのも事実です。
　一般に
　P3(P2)を標準で考えるとすると、
　P4(P4と同じコアのCeleron)はメモリとのアクセスが非常に速く、巨大素数探索向けのCPUです。これはGIMPSのベンチマークやProth.exeのベンチマークテストでも明らかです。
　Athlon系はメモリとのアクセス速度が遅く、巨大素数探索向けではありません。モデルナンバーどころか、実クロックでの比較ですらP4に劣ります。XPではそれ以前のものより改善されてはいますが...。
ただし、この問題はキャッシュ範囲を超えたときに問題になります。素数判定の対象数が小さければ、それ以下の範囲でしかメモリはアクセスしないので、上記の問題は特に気にしなくても大丈夫です。キャッシュ容量と、それに収まるPRPテストの範囲について、おおよその目安を示します。

Woltman PRP.exeの場合
2次キャッシュ容量 -　キャッシュに収まる素数判定の推定上限
64k - 2^86000まで
128k - 2^172000まで
256k - 2^344000まで
512k - 2^688000まで
1M - 2^1376000まで

これ以下であれば大体CPUのクロック数と処理速度は比例します。AthlonXPではモデルナンバー値で考えて問題ありません。ただ、Athlonの場合は上記上限の7-8割程度を超えると、相対的にやや速度が落ちはじめるので、厳密にはそこが限界と考えてよいかもしれません。上記限界を超えると急激に処理速度が落ちます。上限を超えたときですが、私のAthlonXP3000+では推定P4 1700MHz相当の処理能力しかありません。私はP4マシンを使ったことが無いので、あくまで推定ですが。

　また、一般にメモリとのアクセス速度はFSBにも影響され、もちろん、大きいほうが速くなります。同じクロックでもP4とCeleronの性能差は、巨大素数探索では明らか（のはず）です。ただし、AthlonXPの場合はP4ほどFSB依存が無いようです。つまり、FSBが大きくてもそれほど能力は向上しません。

　では、Athlonは全く使えないCPUかというと、決してそうではありません。(もしそうなら、ここまで書いている私がAthlon使う理由が無い）何事にも向き不向きがあります。Athlonは乗除算の処理がPentium系よりはるかに速くなっています。
これで比較を行うと、Athlon > P3 >> P4となります。
　P3を標準として考えた場合、クロック当たり、AthlonはP3より30-40%速く、P4はP3の半分強の速度しかありません。AthlonXP3000+の場合、実クロックは2166MHzですが、乗除算ではP3の3100MHz相当の処理速度がある反面、P4 3GHzではP3の1600-1700MHz相当の能力しかありません。上記の場合と逆転してしまいます。

素数探索に限定せず、以上をまとめると、各CPU向けの分散コンピューティング（？）アプリが見えてきます。

　P4系ならば
　巨大素数探索のPRPテスト、P-1テスト、[GIMPS, 素数探索プロジェクト、SoB、RieselSieveなど]
　数体ふるい法による素因数分解 [NFS Netなど]
　医薬、生物系（処理されるデータの大きさにもよると思うのですが、推定でこちらに分類）

Athlon系ならば
暗号解読系、[暗号鍵のサイズ自体は小さいから]
　比較的小さな数での割り算、掛け算を多用する数論関係[ECMでの素因数分解, Fermat.exeなど]
素数探索での第一段階であるふるいがけ

　以上のように分類されると推定しています。

　素数探索の場合でも、単純に大きさだけを追い求めるのではなく、そんなに大きくなくても特殊な性質のものを探すことで、Athlon系でもその能力を十分に発揮できるケースがあります。例えば、巨大な双子素数を探す。現在世界記録は5万桁超ですが、この記録を塗り替える大きさの双子素数を探すというのであれば、Athlonでも問題なしと考えられるわけです。