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47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　投稿者：nohara 投稿日：2005/03/01(Tue) 06:22 No.446  
　私たちのプロジェクトで3個目となる素数が発見されました。
私のPC上で確認終了しましたが、turboさんのパソコンでも確認
を実施しています。今回の素数は初めて40万桁を超えたのですが、
ayuchan氏が発見した素数には及びませんでした。
　ただ、b=6の場合の一般フェルマー数の約数になることが
私のPC上での計算では判明しています。

　言うまでもなく、今回の発見も参加者全員による成果です。
本当に参加者の皆さんには感謝しています。今後もよろしく
お願いします。

　詳細はturboさんによって登録終了し次第、書き込まれる
予定です（turboさん、よろしくお願いします）。


Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　turbo - 2005/03/02(Wed) 16:26 No.447  

ついさきほど当方でのチェックも終了し、日本時間の２日１６時前に登録しました。
惜しくも最大既知素数TOP20には届きませんでしたが、当プロジェクト初となる、GFNを割る素数の発見です。

7*2^1491852+1 (449094桁)
発見者： 216091 さん
世界ランキング　暫定 21 位
　　　Generalized Fermat Divisors (any base) : ４位
　　　Generalized Fermat Divisors (base=6) : ３位
　　　Proth　：　７位
URL：
http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=73590

216091 さん、おめでとうございます。

＃ここから先は大幅な順位の上昇は見込めませんが、
＃これは同時に、人類がほとんど踏み込んでいないエリアに入ることを意味します。
＃とてもわくわくします。


Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　nohara - 2005/03/02(Wed) 16:45 No.448  

>惜しくも最大既知素数TOP20には届きませんでしたが

確かに、216091氏がすぐに報告してくれれば、短期間であれ、
top20入りしていたことを考えると、惜しい限りです。
いや、冗談ですから、気にしないで下さい（笑）

　冗談はさておき,今まで最も力を入れてきたこの系列で何とか
素数が発見できて一番ほっとしているのは私かもしれません。
base　6,10,12での一般フェルマー数の約数になることは
Fermat数の約数になることに準ずる成果ですので、十分に
誇れます。


Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　s-yama - 2005/03/02(Wed) 17:32 No.449  

216091 さん、素数発見おめでとうございます。
本当に、ホッとした気持ちです。

素数の分布を見て、次はn=1300kあたりにあると思っていたところ、
1200k-1400kを予約されて、ムカッとしておりました。
が、しかしその中に素数が無いという報告でしたので、
ひょっとしたら、1600kまでにあるのではと思っておりました。
47*2^n+1プロジェクトで発見できたことがうれしいです。

SIGPSの方は、我慢のしどころですね。

Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　ayuchan - 2005/03/02(Wed) 17:58 No.451   HomePage

216091 さん、素数の発見おめでとうございます。

これからも、さらに上を目指していきましょう。

Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　２１６０９１ - 2005/03/02(Wed) 21:49 No.452  

運営者のみなさん、参加者のみなさんありがとうございます。
otto で買ってきた P4-1.6Ghz のマシンで参加しているのですが、
SIGPSと共用でSIGPSの更新速度が速くなったな、終わったかなと
結果ファイルをチェックしてみると見慣れない数字があるので
ビックリしました。まさか私のマシンで見つかるとは思わなかった
ので 2/4 に見つかっていた結果の報告が遅れてしまいました。
最初、s-yama さんの予約ペースに幻惑されてn=1490k-1500k を
予約して実行を始めてこれではとても終わらないと1495kに予約を
変更したりとバタバタしたのですがその中に当たりがありました。

確かに自分で見つけてみると Fermat Divisor という勲章がほしくなる
気持ちがよくわかりました。

SIGPSの方はs-yamaさんに参加いただいて計算能力が倍になってから2ヶ月
見つからないとはこれもまた不思議なものです。

これからもまたよろしくお願いします。

Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　ぺぺ - 2005/03/03(Thu) 00:39 No.453  

新しい素数の発見　おめでとうございます

47*2^n+1プロジェクトも着実に成果をあげていますねぇ〜

Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　higa - 2005/03/03(Thu) 04:26 No.454  

素数発見おめでとうございます．

ついに一般フェルマー数の約数という付加価値がつきましたね．
次はk=9系列あたりでフェルマー数の約数が見つかればいいな〜

それにしても日本発の巨大な素数がTOP20あたりに複数存在するのは
すごいですね．


Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　nohara - 2005/03/03(Thu) 04:34 No.455  

s-yamaさんへ

>素数の分布を見て、次はn=1300kあたりにあると思っていたところ、
>1200k-1400kを予約されて、ムカッとしておりました。
すみません、私も1300k-1400k辺りが怪しいかなあ、と考えていたので、
しまったとは思ったのですが、結果的に私たちの方で素数が見つかる
ことに貢献できたことは良かったと思います。k=7は大盤振る舞い
をしたので、k=5,9は私たちでチェックしていこうと考えています。

>が、しかしその中に素数が無いという報告でしたので、
>ひょっとしたら、1600kまでにあるのではと思っておりました。
>47*2^n+1プロジェクトで発見できたことがうれしいです。
私も結果ファイルを頂いて、その中に素数が無いことを知り、
これはチャンスと思いました。ひょっとしたら、もう1個あっても
いいな、などと考えています。素数出現頻度とチェックした
候補の数から言えば、決してあり得ない話ではありません。
低確率ではありますが。

216091さんへ
　Fermat数の約数もそうですが、一般フェルマー数でも、bが偶数
のものについて約数が見つかることの最大の面白さは、通常であれば
如何なる手段を用いても素数か否かは決して知りようのない
巨大な数、今回の場合は
6^(2^1491851)+1
は確実に素数ではない、という情報を与えてくれることにあります。

例えば、今まで私たちが発見した素数でいうと、
9*2^834810+1 は　24^(2^834805)+1を
9*2^1051026+1は　24^(2^1051021)+1を
それぞれ割り切ります。
b=24の一般フェルマー数の約数は誰も収集していないので、
発見者とturboさん以外には未公開でしたが、これらの結果も
そういった観点から面白い結果であるといえます。b=3,5の
場合についても募集されていますが、これらの一般フェルマー
数自体が偶数なので、やはり価値は落ちます。素数でないと
明らかな数の約数が見つかっても、面白さは半減ですね。

　探索を通じてそういった点にも理解が深まってくれれば
非常に嬉しく思います。


Re: 47*2^n+1プロジェクトで3個目の素数発見　sushi - 2005/03/06(Sun) 21:29 No.460   HomePage

ayuchanさん、216091さん、
遅くなりましたが、素数発見おめでとうございます。

Top20入りやその付近の素数の発見が相継いでいるのは、本当にすごいですね。

最近参加出来ていないのですが、また余裕が出来たら予約させて頂きたいと思います。


42nd Mersenne Prime　投稿者：nohara 投稿日：2005/02/27(Sun) 06:54 No.445  
GIMPSによって去る2/18に新しいメルセンヌ素数ではないか
といわれた数が素数であることが確認されました。

　新しい42番目に発見された新しいメルセンヌ素数は
2^25,964,951-1
= 12216463006127794810...98933257280577077247
となる7,816,230桁の数で、昨年発見されたものより
50万桁ほど大きな素数です。

現時点ではGIMPSホームページ上での更新はされていませんが、
他のページで紹介されたものより引用します。

http://mathworld.wolfram.com/news/2005-02-26/mersenne/



K:7 reserved　投稿者：s-yama 投稿日：2005/02/10(Thu) 21:45 No.426  
noharaさん、いつもProth Search Pageへの報告ご苦労様です。
K:7に多量の予約が入ったようですが、
Jiong Sun 氏のお手並み拝見しましょう。
それにしても、急にK:7に人気が出てきましたね。


Re: K:7 reserved　nohara - 2005/02/11(Fri) 03:36 No.427  

　s-yamaさんも気づかれましたか。

　早速ですが、氏にメールを出して私たちのふるいデータを
差し上げました。検索すれば分かるのですが、この方も
素数探索の実績がかなりあります。
k=7はN=200万以上はふるいがけは全く実施していないので、
実質、私たちにとってはk=7はN=160万で打ち止めになるかも
しれませんね。

k=5は私もPRPテストに近いうちに参加します。
とりあえず、もうしばらく篩いを継続しますが。
いつのまにかk=5が一番の狙い目になりましたね。


Re: K:7 reserved　Mat - 2005/02/13(Sun) 08:33 No.432  

>　早速ですが、氏にメールを出して私たちのふるいデータを
>差し上げました。

紳士ですね。
私はすぐ競争を重視しますが、世界の同じ探索仲間として、こうありたいものです。
K=5も今の解析が終われば、参戦したいと思います。

Re: K:7 reserved　nohara - 2005/02/15(Tue) 03:01 No.433  

Matさん、

いや、今までも多くの方に篩いデータや探索済み範囲の詳細情報
を頂いているので、単にギブ＆テイクの感覚からでした。
　後は、自分が発見者になるならないも重要ですが、探索効率を
上げて、興味を持つ皆がより多くの結果を共有できればそれが
一番じゃないか、と思ってもいます。
　まあ、結果も私は重要と思っているので、あまり皆さんの
意見を無視して突っ走るわけにも行きませんが。みなさんの
ご理解のほど、よろしくお願いします。


Re: K:7 reserved　nohara - 2005/02/22(Tue) 06:07 No.442  

本日、k=7で予約されていたn=1200k-1400kの範囲の結果が
送られてきました。この範囲に素数はありませんでした。
n=850k以下の未探索範囲は私の方でチェックを行い、素数が
無いことを確認しています。
k=7は現時点で1460k以下の全範囲の探索が終了しました。

しかし、k=7は候補の密度が高い割になかなか素数が出てくれませんね。そろそろ出て欲しいと願うばかりです。


Re: K:7 reserved　s-yama - 2005/02/22(Tue) 14:52 No.443  

もう慣れました。素数が出ないのも。
目標を年内１個に下方修正しました。
今は、新型Pentium 4 6xxを注目しています。
2次キャッシュ容量2MBが魅力なので。

SIGPSの方も出ませんね。
こちらは、Pentium M(L2 2MB)を使ってみたい。
ひとつの部屋に８台。家内は２台と思ってます。
家族に知られないように増設を。それが問題です。

Re: K:7 reserved　nohara - 2005/02/23(Wed) 05:43 No.444  

k=7はn=800k付近で2個素数があったので、n=1200kあたりまでは
出現しないことはある程度覚悟していたのですが、私の予想以上に
粘ります。
　まあ、k=5や9、47なども含めて気長にやっていきましょう。

　私も現在3台のPCがPRPテスト用として動作していますが、
いかんせん旧型がメインなので、9*2^1210k付近の1個の候補
テストに4.5(AthlonXP3000+でさえ)-16時間(P3-600MHz)も
かかってしまいます。まあ、比較的旧型のパソコンでも
参加できることを示せれば、と思っています。

　私も更なる増設の誘惑はあり、特にいい加減SSE2対応
マシンが欲しいのですが、こちらは少し高めですね。
とはいえ、他にふるい用マシンもありますし、確かに難しいです。
　後は、こちらは停電が頻繁にあるので、UPSも購入しました。
しかし、私の購入したものは容量が足りないせいか、うまく機能
してくれないようです。日本より電気代は安いのですが。
台数が増えると、電源の管理も大変になりますね。



奇数の完全数（の無い範囲？）探索プロジェクト　投稿者：nohara 投稿日：2005/02/19(Sat) 03:15 No.437  
最近、ECMNETを見て知ったのですが、奇数の完全数を探索する
プロジェクトなるものがあるようです。
　完全数というのは、自身を除く約数の和が元の数と等しくなるような
ものをいいます。例えば28がそうです。
28の(自身と同じ数を除く)約数は1,2,4,7,14で、この合計は28になります。
　偶数の完全数はメルセンヌ素数と密接な関係があり、
2^p-1が素数であれば、2^(p-1)*(2^p-1)は完全数になります。
現在知られている完全数は全てこの形をしています。
例えば、28 = 2^(3-1)*(2^3-1)= 2^2 * (8-1) = 4 * 7
偶数の完全数は上記の形式だけであることが知られているので、
メルセンヌ素数の数だけ完全数が存在することになります。
現在知られているメルセンヌ素数は41個ですから、完全数も
41個知られていることになります。

　奇数の完全数が存在するか否かは、数論における有名な未解決
問題のうちの一つです。現在、およそ10^315以下には存在しない
ことが確認されており、この範囲を広げていこう、というのが
このプロジェクトの目的となっています。
　まあ、感じとしてはゼータグリッドに非常に近いものがありますが、立ち上げ者以外に参加者が居るのか、などの点が不明なので
分散プロジェクトに分類すべきかどうかは迷うところかもしれません。また、やるべき内容を理解する為のハードルがやや高い気が
します。
　素因数分解プロジェクトはいくつか存在しますが、奇数の
完全数探索という目的で実施している点が面白いですね。

http://oddperfect.org/


Re: 奇数の完全数（の無い範囲？）探索プロジェクト　nohara - 2005/02/19(Sat) 03:28 No.438  

すみません、自己レスと訂正です

奇数の完全数が存在しない範囲が10^315以下と書きましたが、
10^300以下に訂正させてください。どうも、10^301程度の
ところに確認すべき数があるようです。



cell computing βirth　投稿者：セレストっていうのがいたよな。 投稿日：2005/02/18(Fri) 23:35 No.436  
日本のプロジェクト応援していきましょうよ。

http://www.cellcomputing.net

セレストがいないですけど。
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- Joyful Note - Edit:Mat