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47*2^n+1 searchふるいについて　投稿者：216091 投稿日：2005/06/04(Sat) 16:04 No.547

noharaさんこんにちは、
ふるい分担の件、ファイルを yamada@netnews.gotdns.org
に送付していただけるでしょうか、ファイルサイズは大丈夫です。
こちらのマシンはP4 1.6Ghz linuxマシン１台を予定しています。
こちらからの連絡はこの掲示板を使わせていただき、
noharaさんからは掲示板、上記メールアドレスどちらへでも
かまいません。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/06/05(Sun) 03:16 No.548

216091さん、データについてメールしました。
何か問題があれば、連絡おねがいします。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　216091 - 2005/06/05(Sun) 22:53 No.550

nohara さんいただいたデータで newpgen を動かしはじめました。
P4-1.6Ghz ですが、まだ、prp の分担分が終ってないので当分50%のCPU使用率
となります。また、

>　また、できることなら、optionのところに、Log number removedという
>チェック項目がありますが、ここをonにしてください。このモードは
>起動しなおすとリセットされるので、NewPGen起動のたびにチェックを
>入れる必要があります。　忘れてしまっても篩いデータを無効と
>するわけではないのですが。

ですが、linux 版の newpgen なのでこの設定が見当たりません。
問題あるでしょうか。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/06/06(Mon) 00:19 No.551

linux版ではlogを記録するモードが無いのですか。
無くても構わないのですが、それがあると、後でデータを
整理する際にログの方を送ってもらえれば送信するファイルも
小さくて済むというメリットがあるからです。
私のほうで結果を整理する手間が増えますが。
もちろん、無くても良いので、そのまま継続をお願いします。

　あと、CPU50%時点でもいいのですが、1日当たりどれくらい
pが大きくなるか、確認できますか。
P-4系の場合、割り算に時間がかかる分、遅いと思うのですが、
今回のふるいは範囲が広いので、そこではP4系の有利さがでて
くるかもしれません。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　216091 - 2005/06/06(Mon) 20:21 No.552

Sieved up to 7007423234171 (7.0 trillion)
19:09:24 Saving results to output01.txt...
19:09:24 ...done.
Sieved up to 7007423299601 (7.0 trillion)
...............................................................
Sieved up to 7007526060071 (7.0 trillion)
19:39:25 Saving results to output01.txt...
19:39:26 ...done.
Sieved up to 7007526125599 (7.0 trillion)
...............................................................
Sieved up to 7007628886127 (7.0 trillion)
20:09:26 Saving results to output01.txt...
20:09:27 ...done.
Sieved up to 7007628951569 (7.0 trillion)

noharaさんこんにちは、このように log に出ています。
CPU50%でこの性能です、noharaさんの予想より少し高速でしょうか。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/06/07(Tue) 01:37 No.553

216091さん、データありがとうございます。
CPU使用率50%として計算すると、フルで1日当たり100億弱
になりますね。予想より若干速い程度です。
80-90億/日程度かと予想していました。

長いjobになると思いますが、よろしくお願いします。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/06/07(Tue) 05:49 No.554

追記
　216091さんの篩い速度だと、担当しているpの大きさから
平均2.5から3時間に1個ふるい落とされる候補が出現します。
　長い場合は10時間以上候補が出てこないこともあるでしょうが、
トータルではPRPテストよりも早く候補が減っていきます。

　CPU使用率100%になれば、その倍の頻度で候補が減ります。

　このスレッドではk=3, 奇数nのn=260万からのふるいを実施しています。
なお、特にAthlon系CPUのPCが余っていて、ふるい作業に興味を
もたれた方はどなたでもこの作業に参加してくださって結構です。
なお、基本的に現状のPRPテスト能力を落としてまで実施しよう
とは考えていませんので、未参加PCの余剰能力活用という
位置付けでお願いします。

　参加される場合は700kBのファイルを送付しますので、
それを解凍してNewPGenでふるいを行なっていただくことに
なります。

　このスレッド的には今度出るAthlon64X2は非常においしそうな
CPUですね。もちろんウィンドウを2個開けて走らせる訳ですが。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　216091 - 2005/07/23(Sat) 15:25 No.570

nohara さんふるいのログを
http://netnews.gotdns.org/WallStreet/6351/nohara/log.txt
に毎日コピーするようにしました。
時々チェックしていただければとおもいます。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/07/23(Sat) 17:59 No.571

了解しました。現時点で約2860億ほど進んでますね。
私のほうも7trillionまでのうち、約6,70%進捗しています。

これからも時折チェックしていきます。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/08/10(Wed) 06:07 No.581

中間報告を

216091さんのふるいは7000-7336billionまで終了
私の方では0-5050billion,5200-6400billionと7500-7810billionが終了しています。
現時点で全ての結果をmergeすると、残り候補数は255000個
強になると見積もっています。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/08/22(Mon) 06:34 No.582

中間報告その2

216091さんの方で7000-7430billionまで終了
私の方では0-6860billionと7500-7870billionまで終了

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/08/31(Wed) 05:24 No.583

中間報告その3

0-7000billion(=7trillion)までのふるい終了
7000-7470まで終了(216091さん)
7500-7925まで終了
8000-8200まで終了

現時点でmergeすれば、残り候補は254000個弱とみています。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　216091 - 2005/09/06(Tue) 20:18 No.584

こんにちは、
http://netnews.gotdns.org/WallStreet/6351/nohara/output.txt
に結果をおきました。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/09/07(Wed) 06:02 No.585

ありがとうございました。
近日中に9Tまでのふるいが終了するので、その時点で
mergeします。もちろんこれ以降もふるいは継続します。
216091さんには手伝っていただいたので、mergeした時点での
結果を改めて送ります。

　若し、k=3,n=2600以降,奇数n（フェルマー数の約数探しのため)
系列に興味がある方があれば、ふるいは不十分ですが、早めに
候補を一部upしようかと思います。
この点ご意見があればこの掲示板にご意見お願いします。

この系列は候補の頻度が少なく、n=1000の区間で平均15個以下の
候補しかありません。一方一つの候補をテストするのに最低
4時間近く、マシンが遅ければ10時間近くかかるかもしれません。
例えばP4-3.6GHzクラスの高速マシンで
n=5000の区間を探索するのに、2週間程度かかると見積もっています。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/09/24(Sat) 18:45 No.586

中間報告その4
9/24現在9.2T(9200b)までふるいは進行しています。
現時点での残り候補数は252974個です。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　turbo - 2005/10/09(Sun) 17:24 No.597

linux 版の newpgen でのログ記録モードを見つけました。
少なくとも snewpgen （スタティックリンク版）を使用した場合では
起動直後に
2: To change one or several option(s)
その後
5: Log the numbers removed
を選び、y を入力すれば動作しました。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　turbo - 2005/10/13(Thu) 19:15 No.600

3*2^n+1 (n=2.6-20M, 奇数)で p=12T 以降のふるいがけを担当することになりました。
p の上限は決まっていないので、続けられる限り行います。

Athlon 64 X2 4600+, linux マシンで１ジョブだけ走らせており、
p値で 500億弱/day で進行し、１日に30個強の候補が減っています。
候補数の減りかたから推測すると、
100万桁をターゲットにする場合は p=100T あたりまでふるいがけして丁度良いくらいかもしれません。
上記のマシンをフル稼働しても３年近くかかる計算です。

NewPGen の 64bit 版が欲しいところです。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/10/15(Sat) 02:35 No.601

turboさん、協力ありがとうございます。
私の方でp=9.6Tまで現状進行しています。
マシンが不安定なのと、今後出張がまた入りそうなので
思うように計算できなくなるかと思いますが、
年末から1月下旬までに私の方で12Tまで目指し、その後
18T辺りからを私の方で受け持とうかと考えています。
それ以降は交互で受け持つ感じでしょうか。
つまり、上限はとりあえず18Tということです。

この系列はふるいとPRPテストを並行して実施することに
なると思います。目標100Tは候補全部テストするつもりなら
そうですが、実際はテスト範囲を限ると思うので、それ以前に
開始しても問題ないでしょう。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　turbo - 2005/11/05(Sat) 15:12 No.603

中間報告です。
p=12T-13.2T まで進んでいます。
ふるい落とせた候補数は800個弱です。

Re: 47*2^n+1 searchふるいについて　nohara - 2005/11/08(Tue) 03:43 No.604

私の方で10.5Tまでいきました。
このまま順調に行けば、年末にはturboさんの結果と合成(merge)できそうです。

47*2^n+1プロジェクト　k=47系列について　投稿者：nohara 投稿日：2005/09/27(Tue) 05:55 No.593

素数探索連携掲示板をご覧になってご存知かとは思うのですが、
k=47系列について、大量の予約があり、それに関してその方と
現在メールのやり取りをしています。

以降新たな情報が入り次第、今後はこちらで報告を行ないます。
turboさんをはじめ、皆さんにはご迷惑をお掛けして申し訳ありません。

Re: 47*2^n+1プロジェクト　k=47系列について　turbo - 2005/09/27(Tue) 13:28 No.594

turbo です。
k=47 については n=3M-70M を p=369G までふるいがけしています。
n=3-5M については nohara さんにお送りしました。
遅いマシンで気分転換程度に行っているだけなので、今は停止しています。
残りの範囲については将来 n=5M から再開することも視野に入れつつふるいがけを続けます。

k=47 休止をきっかけに k=3 系列を開始するのもいいかもしれません。
ふるいがけの余地は残っているようですが。

Re: 47*2^n+1プロジェクト　k=47系列について　nohara - 2005/09/28(Wed) 02:09 No.595

turboさん、対応ありがとうございます。
k=3奇数n系列は個人的にk=5のFFT切り替わり辺りまで進んだところ
で順次データを公開していこうかと考えています。
もちろん、リクエストがあればそれ以前にも試験的に
少しづつ公開していきます。ただ、せめて10Tを超えるあたり
まではふるいに掛けたいと考えています。

MM8840 さんの予想について　投稿者：216091 投稿日：2005/09/24(Sat) 20:55 No.587

こんにちは、216091 です。
MM8840さんの予想について調べてみました。

1-5　　　　　メルセンヌ素数

1-5-1　
　
　Mn = 2＾n-1
　　のｎに関する規則性。

・ｎはそれまでのｎをいくつか足し合わせたものである（ｎには1も含む）。
　　　　・組み合わせの個数は多分１種類。
　　　　・足し合わせるとき同じものを２回使わない。
　　　　　例外はｎ＝521、ｎ＝756839だけです（既知メルセンヌ素数で）。
・例
　　・127＝107+13+7
　　・23209＝21701++1279+127+89+13

M23 = 11213 までの n と 1 を加算して作られる数列を調べました。

生成される整数は、1～50109 の 49881個で 50109までの殆んどの整数が
含まれていました。つまり、Mn の n が含まれるのは当然のようです。
みなさんはこんなこと調べなくても直観で解りましたか？

Re: MM8840 さんの予想について　nohara - 2005/09/24(Sat) 21:13 No.588

216091さん、私も何となく、多くの整数が網羅されそうだ、
とは感じていましたが、まさかここまでとは思っていませんでした。

実際に計算してみるものですね。

Re: MM8840 さんの予想について　216091 - 2005/09/24(Sat) 22:39 No.589

おもしろいチャレンジですよね、こういう何か発見を
伴わないと最大素数に我々の手が届くことはないですから。
mersenne素数はこれからどんどん間隔が開く筈なので
将来的には例外だらけになる筈ですね。

Re: MM8840 さんの予想について　nohara - 2005/09/25(Sun) 03:45 No.590

確かによい発見があれば、大きな素数を見つける上で役に
立つでしょうが、リュカテストやProthテストで素数判定が
可能な数はこれ以上改善のしようが無いですからね。

今回ので思い出したのが、
例えば、2^n-1はn自体がメルセンヌ素数なら素数になる、
という予想をカタランという数学者がしたことがあります。
つまり、
2^3-1　(3=2^2-1)
2^7-1 (7=2^3-1)
2^31-1 (31=2^5-1)
2^127-1 (127=2^7-1)
は実際素数です。
しかし、2^8191-1は素数でないことが1953年に確認されて、
これが間違いであったことが示されたのです。

　こういう思いつきは素人でも比較的簡単にできますが、
そんな上手くいくはずが無い。私もトンデモと言っては
失礼かもしれませんが、もう少し落ち着いていろいろと
調べてみてはどうかと思っていました。現状では穴が
ありすぎますね。

Re: MM8840 さんの予想について　216091 - 2005/09/25(Sun) 13:37 No.591

hoharaさんは厳しいですね。

数列でどうしたら加算で全ての数を表せるようになるか

1,2,3,6,12,24,48,...

一つ前までの数の和(最初は除く)ならよさそうだけど
Mn の n みたいに不規則な時はどうか。

また予測でも、素数みたいな乗法系(割り切れるかだから)の
予想をするのに加法系の予測では最初からだめだめでは、
みたいな話があるんじゃないか。

とかいろいろ楽しいのではないでしょうか。

Re: MM8840 さんの予想について　nohara - 2005/09/25(Sun) 17:12 No.592

216091さん、

確かに、パズルとしてそういう風に考えるのは楽しいですよね。
2の累乗系列ならO.K.なのはほぼ自明ですね。
フィボナッチ数列で考えるのもいいでしょう。
メルセンヌ素数の指数は不規則ですが、指数のp値がおおむね2倍
以内の開きであれば、網羅できるのではないかと思います。
実際例外となる指数は前の指数との開きが大きいところですよね。

乗法系と加法系との融合としての成功例は高速な素因数分解法で
ある複数多項式2次ふるい法などもそうらしいですね。
当然これらには証明が付随しているので、単なる思い付き、
とは異なります。

　加法的と乗法的だから結合させるのは間違いだ、では無くて、
その裏付けは何なのか？が何も示されていない点で懐疑的に
受け止めていました。確認することが非常に困難な問題で
あれば仕方がないのですが、確認することがそれほど困難では
ない事項に対してはチェックが欲しい、と思います。

　確かに、今回はこうやって公開したことがチェックといえるので、
公開したこと自体を責めるべきではないので厳しすぎたかもしれませんね。

47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　投稿者：turbo 投稿日：2005/07/24(Sun) 01:21 No.572

4721プロジェクト管理人の turbo です。

このたび4721プロジェクトは７月21日で１周年を迎えました。
これまで４個の巨大素数を見つけることができ、TOP20入りも達成することができました。
ご協力いただいた皆様には本当に感謝しております。

１周年を記念して、「最大既知素数の地図」なるものを描いてみました。
http://www.geocities.jp/turbo_us_p/prime/47/data/primemap050721.pdf
＜図の見方＞
・上に行くほど桁数が大きい（桁数の対数を取っています）
・右に行くほど発見年が新しい

今後も折を見て描く予定なので、希望点などありましたらご自由にお書きください。

出来上がりを見て気づきましたが、FFTの切り替わり点などのため25万桁、50万桁、100万桁あたりに壁があるようですね。
我々は50万桁の壁を突破して一歩抜け出したところというところでしょうか。
次の100万桁の壁も越えていきたいと思います。
これからもよろしくお願いいたします。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　nohara - 2005/07/24(Sun) 02:53 No.573

turboさん、地図作成お疲れ様でした。
なかなかすばらしい出来だと思います。
欲を言えば、大きな素数に限っては、3ヶ月ごとくらいに
発見時を細分化されてはどうでしょうか。

5*2^1777515+1もいつ20位陥落するか分からない状況になって
いるので、元気付けの意味でもそろそろ５個目の報告が欲しい
ところです。記録更新となるようなのはさすがに難しいでしょうが。
ちなみに3*2^n-1探索グループというのがあって、彼等も既に
55-60万桁の候補を探索しています。いい競争相手ですね。
それと、全世界的な傾向としてtop10は全てグループによる
探索の成果になりました。これも流れでしょうか。

私のほうこそ、これからもよろしくお願いします。
一歩ずつ、長く続けられるようなプロジェクトであって欲しいですね。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　s-yama - 2005/07/25(Mon) 09:45 No.574

4721プロジェクト１周年、おめでとうございます。
本当に過酷なプロジェクトですね。
seti,cellcom,BOINC Beta Test、素数探索と参加してきましたが、
１年以上続いたのは、4721が初めてです。今後ともよろしく。

どなたか、BOINCプロジェクト（素数探索）を作って欲しいです。
http://boinc.oocp.org/create_project.php

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　nohara - 2005/07/27(Wed) 05:37 No.575

s-yamaさん、いつもご協力ありがとうございます。

BONICプロジェクト、本当に誰か作っていただけると助かりますね。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　nohara - 2005/07/28(Thu) 01:39 No.576

>5*2^1777515+1もいつ20位陥落するか分からない状況になって
>いるので、

まさか、こんなに早く陥落するとは思いもしませんでした。

http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75183

しかしながら、個人で300万桁素数というのは、にわかには信じがたい話です。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　sk_3141592 - 2005/07/28(Thu) 03:10 No.577

>http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75183
>しかしながら、個人で300万桁素数というのは、にわかには信じがたい話です。

寝る前にこのニュースを見て、目が覚めてしまいました。
Yahoo!Groups の primeform にあった書き込みによると、

>The finder used Proth.exe to test this Riesel number, ...

とあります。この桁数をProth.exeで計算する、というのは私には真似出来ない、というか真似したくありません……。
とりあえず10桁以下の因数は無いとのこと。確認作業が終わるのを待つのみですね。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　nohara - 2005/07/28(Thu) 06:52 No.578

それにしても運が良い話です。恐らくk*2^10000000-1という形式の数を
探索していたのでしょうが、k=30077までで素数の出現期待値は0.00416
ポワソン分布から求めた素数1個見つかる確率は0.414%、240分の1以下
の確率です。

これが本当に素数ならまさに伝説ですね。

それに引き換え、我がプロジェクトはそういうのとは全く無縁です。
今のところはほぼ期待値に応じた素数登場数です。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　sk_3141592 - 2005/08/08(Mon) 12:38 No.579

30077*2^10000000-1、合成数でしたか。

少し期待していただけに、残念です。

Re: 47*2^n+1 プロジェクトが１周年を迎えました　nohara - 2005/08/09(Tue) 02:08 No.580

>少し期待していただけに、残念です。

私はいろいろと複雑な思いがします。
上記にもあるように、素数の発見は結局運のよさ？と思われるのも
正直あまりいい気分がしません。やはりそれなりに努力した結果で
無いと、という一種のこだわりのようなものですか。
実はほっとしていたりします。

後は、結局間違いだったのですが、検証に長い時間の掛かる
巨大素数の虚偽報告をすること自体が残念だと思います。
プログラムのバグなどで、報告者のPC上で素数と判定された、
というのであれば話は別ですが、Chris Caldwell氏を始め
多くの方に迷惑を掛けているわけですから。

以前もありましたが、こういうのは後を絶ちませんね。

4721プロジェクト向けツールのお知らせ　投稿者：nohara 投稿日：2005/07/16(Sat) 04:30 No.567

私たちのプロジェクトへの参加ありがとうございます。

　さて、4721プロジェクトで使用するツールについてですが、
PRP2413を今後使用していくよう、お願いします。
PRP version 3.2.0のものです。
Sempron3000+(1.8GHz)で試したところ、
PRP2413(Ver3.2.0)はVer3.0.0/LLR3.6より12,3%高速化されています。
PRPのバーションが3.0のままの場合はできるだけ早くこちらに
切り替えてください。なお、SSE2非対応マシン上の場合は動作しますが、
LLR3.6と同じ速度になります。

http://www.mersenne.org/gimps/
にあります。かなり下の方です。

Re: 4721プロジェクト向けツールのお知らせ　nohara - 2005/07/16(Sat) 04:33 No.568

追加
LLR 3.6は3.5からVer upし、正式版となっているものです。
SSE2非対応マシンの場合はこちらを使用しても構いません。
ただ、上記PRP2413は全CPUに動作対応しているため、
一応、PRP2413を標準ツールということにします。

turboさん、
時間があるときに使用ツールの項目、内容の変更できるでしょうか。
よろしくお願いします。

Re: 4721プロジェクト向けツールのお知らせ　nohara - 2005/07/16(Sat) 04:36 No.569

ついでに

　ツールを切り替える際は、計算中の候補が終了してから
実施してください。計算途中データの継続は（できないと
思いますが、）しないよう、お願いします。

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